Question

截面積S=0.2m²，匝數n=100匝的線圈A，處在如圖（甲）所示的磁場中，磁感應強度B隨時間按圖（乙）所示規律變化，方向垂直線圈平面，規定向外為正方向．電路中R₁=4Ω，R₂=6Ω，C=30μF，線圈電阻不計．
（1）閉合S穩定后，求通過R₂的電流大小和方向；
（2）閉合S一段時間后再斷開，則斷開后通過R₂的電荷量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據E=n

△B?S

△t

求出感應電動勢的大小，根據楞次定律判斷出感應電流的方向，再根據閉合電路歐姆定律求出電流的大小．
（2）求出閉合S后，根據Q=CU求出電容器所帶的電量，S斷開后，電量全部通過R₂．

解答：解：（1）由圖知B隨時間按線性變化，變化率為：

△B

△t

=0.2T/s．
由法拉第電磁感應定律得：E=n

△B

△t

S=4V．
由楞次定律確定線圈中的電流方向為順時針方向．則R₂的電流方向向下．
由閉合電路歐姆定律得流過R₂的電流：I=

E

R1+R2

=0.4A 
（2）S閉合后，將對C充電，充電結束后電容器支路斷路，電容器兩端的電勢差等于R₂兩端的電壓．
U=

R2

R1+R2

E                            
因此，其充電量為：Q=CU=7.2×10^-5C．
S斷開后，電容器只通過R₂放電，所以放電量為7.2×10^-5C．
答：（1）閉合S穩定后，求通過R₂的電流大小0.4A方向向下；
（2）閉合S一段時間后再斷開，則斷開后通過R₂的電荷量是7.2×10^-5C．

點評：解決本題的關鍵掌握法拉第電磁感應定律，以及會運用楞次定律判斷感應電流的方向．