Question

15．如圖所示，足夠長的U形光滑金屬導軌平面與水平面成θ角，其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計．金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當流過ab棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為υ，則金屬棒ab在這一過程中（　　）

• A． 加速度為$\frac{{v}^{2}}{2L}$
• B． 下滑的位移為$\frac{qR}{BL}$
• C． 產生的焦耳熱為$\frac{mgqR}{BL}$sinθ
• D． 受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$

Answer 1

分析 金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，做加速度逐漸減小的變加速運動．由牛頓第二定律，法拉第電磁感應定律、能量守恒定律等研究處理．

解答 解：A、金屬棒ab開始做加速運動，速度增大，感應電動勢增大，所以感應電流也增大，導致金屬棒受到的安培力增大，所以加速度減小，即金屬板做加速度逐漸減小的變加速運動，根據牛頓第二定律，有：
mgsinθ-BIL=ma；
其中I=$\frac{E}{R}$；
故a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，故A錯誤；
B、由電量計算公式有：q=It=$\frac{\overline{E}}{R}$t=$\frac{n△∅}{R}$=$\frac{BLX}{R}$，可得下滑的位移大小為：X=$\frac{qR}{BL}$，故B正確；
C、根據能量守恒定律，產生的焦耳熱為：Q=mgXsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mgqR}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²，故C錯誤；
D、金屬棒ab受到的最大安培力大小為：F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故D正確．
故選：BD

點評 電磁感應綜合題中，常常用到這個經驗公式：感應電量q=$\frac{n△∅}{R+r}$和F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，注意電阻和匝數，在計算題中，不能直接作為公式用，要推導．