Question

（2013?佛山一模）如圖1所示，水平光滑絕緣桌面距地面高h，x軸將桌面分為Ⅰ、Ⅱ兩個區域．圖2為桌面的俯視圖，Ⅰ區域的勻強電場場強為E，方向與ab邊及x軸垂直；Ⅱ區域的勻強磁場方向豎直向下．一質量為m，電荷量為q的帶正電小球，從桌邊緣ab上的M處由靜止釋放（M距ad邊及x軸的距離均為l），加速后經x軸上N點進入磁場，最后從ad邊上的P點飛離桌面；小球飛出的瞬間，速度如圖2與ad邊夾角為60°．求：
（1）小球進入磁場時的速度；
（2）Ⅱ區域磁場磁感應強度的大小
（3）小球飛離桌面后飛行的水平距離．

Answer 1

分析：（1）小球在電場中運動時，只有電場力做功，大小為qEl，根據動能定理可求得小球進入磁場時的速度；
（2）小球進入磁場后，豎直方向上受到重力和桌面的支持力，兩力平衡，小球由洛倫茲力充當向心力在桌面上做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何關系求出軌跡半徑，根據牛頓第二定律求出磁感應強度；
（3）小球飛離桌面后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由運動學公式求出小球飛行的水平距離．

解答：解：（1）小球在電場中沿MN方向做勻加速直線運動，此過程由動能定理，有
  qEl=

1

2

mv2 ①
則得小球進入磁場時的速度   v=

2qEl m

 ②
v方向x軸垂直．
（2）小球進入磁場后做勻速圓周運動，軌跡如圖所示．
由幾何關系可得 R+Rcos60°=l 解得  R=

2

3

l ③
又由洛侖茲力提供向心力，有 qvB=m

v2

R

④
由②③④式可得    B=3

mE 2ql

（3）小球飛離桌面后做平拋運動，由平拋規律有
       h=

1

2

gt2 ⑤
       x=vt   ⑥
由②⑤⑥式可得小球飛行的水平距離為 x=2

qEhl mg

答：
（1）小球進入磁場時的速度是

2qEl m

；
（2）Ⅱ區域磁場磁感應強度的大小是3

mE 2ql

；
（3）小球飛離桌面后飛行的水平距離是2

qEhl mg

．

點評：本題小球在復合場中運動，分析小球運動受力情況和運動情況是解題的關鍵，運用動能定理和牛頓第二定律、運動學公式結合即可求解．