Question

某課外興趣小組為研究感應器設計了如圖所示的裝置，光滑導軌MN、PQ傾斜固定，與足夠長水平固定的光滑導軌MR、PS在M、P兩點光滑連接，水平導軌處在豎直方向的勻強磁場中，在水平導軌兩側安裝有“感應控制器”，其結構中包括感應器1、感應器2和鎖定控制器，現將導體棒A垂直導軌放置在水平導軌上，并置于鎖定控制器處，導體棒B 垂直放置在傾斜導軌某處，由靜止釋放，當導體棒B到達MP處時，被感應器1感應，并發送鎖定信號到鎖定控制器，瞬間鎖定導體棒A，使其不得水平移動，當導體棒B運動到CD處時，被感應器2感應，并發送解鎖信號到鎖定控制器，瞬間解鎖導體棒A，之后兩導體棒在磁場中運動。如圖所示，兩導體棒的質量為ma=mb=2kg,磁場的感應強度為B=1T，MP CD間的距離為L₀=1m,導軌寬L=1m,兩導體棒的電阻為，導軌電阻不計，CD與AB間距離足夠大，導體棒B釋放的位置到水平導軌的高度H=0.8m，（g=10m/s2）求（計算結果保留兩位有效數字）

（1）導體棒到達感應器2處時的速度大小。

（2）由于感應控制器的安裝使系統多損失的機械能。

 

Answer 1

【小題1】（1）3.0m/s

【小題2】（2）1.2 J

解析:

     考查電磁感應和動量能量的綜合應用。考查的知識點有；電磁感應現象，楞次定律， 法拉第電磁感應定律，動量守恒，動量定理，機械能守恒，能量守恒；綜合性強；雖然過程中沒有顯示用到楞次定律，但分析過程已經滲透對這一知識點的考查，屬重點知識點和綜合分析能力的考查，難度在0.4左右。

【小題1】(1)解；導體棒B下滑的過程，由動能定理得　　

　　　         　設由MP到以CD歷時為t,則由法拉第電磁感應定律得

這一過程中的平均感應電動勢大小為　　

又　　　平均電流　　　

對這一過程，由卻是動量定理得，

以上各式聯立可得，導體棒b到達CD時的速度大小為v₁=3.0m/s

【小題2】　　導體棒a解除鎖定后，兩導體棒組成的系統動量守恒，設它們最終的共同速度大小為發v₂

　　　　　　　　　　　　　得　

　　　　　　　　　　若沒有安裝感應控制器，則導體棒B到達MP后，兩導體棒組成的系統動量即守恒。

　　　　　　　　設這樣可能達到的共同速度為，則有　　

由能量守恒得　　由于安裝感應控制器，使得系統多損失的機械能為

　

以上各式聯立，并代入數據得