Question

如圖所示，有 n（n＞10）個相同的小物塊（可視為質點）靜止在傾角為 θ 的傾斜軌道上，物塊與軌道間的動摩擦因數均為 μ．每個物塊的質量均為 m，相鄰物塊間的距離均為 l，最下端的物塊到軌道底端的距離也為 l．使第1個物塊以某一初速度 v沿軌道開始下滑，在每次發生碰撞時物塊都立即粘合在一起運動，最后n 個物塊粘在一起后恰好停在軌道的底端．已知空氣阻力可忽略不計，重力加速度為g．
（1）求第一次碰撞前瞬間小物塊1的速度v₁的大小；
（2）設第5次碰撞前的瞬間運動物塊的動能為E_k5，第5次碰撞過程中系統損失的機械能為E_損5，求E_損5和E_k5的比值；
（3）求下滑的整個過程中由于相互碰撞而損失的機械能．

Answer 1

【答案】分析：（1）對于物塊1下滑l的過程，由動能定理列式即可求得v₁的大小；
（2）設第5次碰撞前，5個物塊一起運動的速度大小為v₅，對第5次碰撞，由動量守恒定律列式，根據動能的表達式寫出碰撞前運動物塊的動能，進而求出碰撞過程中系統損失的機械能即可求解；
（3）求出n個木塊運動和碰撞的全過程中重力做的總功和克服摩擦做的總功，根據做功與能量變化的關系列式即可求解．
解答：解：（1）對于物塊1下滑l的過程，由動能定理得
得  
（2）設第5次碰撞前，5個物塊一起運動的速度大小為v₅，對第5次碰撞，由動量守恒定律有  5mv₅=（5m+m）v'₅
碰撞前運動物塊的動能為E_k5=
碰撞過程中系統損失的機械能為E_損5=
解得              
（3）對n個木塊運動和碰撞的全過程
重力做的總功
克服摩擦做的總功
設整個過程中由于相互碰撞而損失的機械能為E_損總，則根據做功與能量變化的關系有
由以上各式求出  
答：（1）第一次碰撞前瞬間小物塊1的速度v₁的大小為；
（2）E_損5和E_k5的比值為；
（3）下滑的整個過程中由于相互碰撞而損失的機械能為．
點評：本題主要考查了動能定理、動量守恒定律及功能關系的直接應用，過程較為復雜，難度適中．