Question

（14分）

有一個固定的光滑直桿，該直桿與水平面的夾角為53°，桿上套著一個質量為m=2kg的滑塊(可視為質點)。

（1）如圖甲所示，滑塊從O點由靜止釋放，下滑了位移x=1m后到達P點，求滑塊此時的速率。

（2）如果用不可伸長的細繩將滑塊m與另一個質量為M=2.7kg的物塊通過光滑的定滑輪相連接，細繩因懸掛M而繃緊，此時滑輪左側繩恰好水平，其長度l =m（如圖乙所示）。再次將滑塊從O點由靜止釋放，求滑塊滑至P點的速度大小。

（整個運動過程中M不會觸地，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s²）

 

Answer 1

（14分）

（1）設滑塊下滑至P點時的速度為v₁,由機械能守恒定律得

 mgxsin53º=                  ①（3分）

解得    v₁=4m/s                                     ②（2分）

（2）設滑塊再次滑到P點時速度為v₂，繩與斜桿的夾角為θ，

M的速度為v_M，如圖將繩端進行分解得：

v_M= v₂cosθ 

由幾何關系得θ=90 º                 　　　   ③（2分）

v_M=0                   　　　   ④（2分）

再由系統機械能守恒定律得：

Mgl(1－sin53º)+mgxsin53º=mv₂²+0  ⑤（3分）

    解得    v₂=5 m/s                   　　　 ⑥（2分）