Question

兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內分別去垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交點O為原點，如圖所示。在y>0，0＜x＜a的區域有垂直于紙面向內的勻強磁場，在y>0，x>a的區域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區域內的磁感應強度大小均為B。在O點出有一小孔，一束質量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x軸經小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的區域中運動的時間與在x>a的區域中運動的時間之比為2︰5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）。

Answer 1

解：對于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時r=a，y軸上的最高點為y=2r=2a；

對于x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個圓，由幾何知識得到在x軸上的坐標為x=2a；速度最大的粒子是如圖2中的實線，又兩段圓弧組成，圓心分別是c和c'，由對稱性得到c'在x軸上，設在左右兩部分磁場中運動時間分別為t₁和t₂，滿足，

解得，
由數學關系得到：，
代入數據得到：
所以在x 軸上的范圍是