Question

兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內分別去垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交點O為原點，如圖所示．在y＞0，0＜x＜a的區域有垂直于紙面向內的勻強磁場，在y＞0，x＞a的區域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區域內的磁感應強度大小均為B．在O點出有一小孔，一束質量為m、帶電量為q（q＞0）的粒子沿x周經小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發亮．入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數值．已知速度最大的粒子在0＜x＜a的區域中運動的時間與在x＞a的區域中運動的時間之比為2：5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動的周期．試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）．

Answer 1

【答案】分析：帶電粒子要使能打到y軸，則運動圓弧的半徑應小于或等于長度a．若運動圓弧的半徑大于或等于長度a時，帶電粒子將打到x軸上，當半徑剛好等于長度a時，粒子正好在左邊磁場里完成個圓，再在右邊磁場里完成個圓，然后打到x軸上，此時圓弧對應的圓心角最大，即離入射點最近；當運動圓弧對應的圓心角最小時，則離入射點最遠．所以當粒子在磁場中運動剛好完成半個圓弧時，粒子打到最遠處．
解答：解：對于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，
此時r=a，y軸上的最高點為y=2r=2a；
對于 x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：左邊界的極限情況還是和x=a相切，
此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個圓，由幾何知識得到在x軸上的坐標為x=2a；
速度最大的粒子是如圖2中的實線，又兩段圓弧組成，圓心分別是c和c′由對稱性得到 c′在 x軸上，
設在左右兩部分磁場中運動時間分別為t₁和t₂，
滿足

解得  
由數學關系得到：   OP=2a+R
代入數據得到：
所以在x 軸上的范圍是．

點評：帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的對稱性來幫助解題．