Question

如圖所示，質量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統由靜止開始自由轉動，

求：（1）當A到達最低點時，A小球的速度大小v；

    （2）B球能上升的最大高度h；

    （3）開始轉動后B球可能達到的最大速度v_m。

Answer 1

以直角尺和兩小球組成的系統為對象，由于轉動過程不受摩擦和介質阻力，所以該系統的機械能守恒。 

（1）過程中A的重力勢能減少，A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時速度總是B的倍。，

解得

（2）B球不可能到達O的正上方，它到達最大高度時速度一定為零，

設該位置比OA豎直位置向左偏了角。

，

此式可化簡為，

利用三角公式可解得 

（3）B球速度最大時就是系統動能最大時，而系統動能增大等于系統重力做的功W_G。設OA從開始轉過角時B球速度最大，

，

解得

    本題如果用E_P+E_K=E′_P+E′_K這種表達形式，就需要規定重力勢能的參考平面，顯然比較煩瑣。用△E_增=△E_關就要簡潔得多。