Question

7．如圖所示，將兩個足夠長的斜面體分別固定在水平面上，兩斜面的傾角分別θ₁=30°、θ₂=45°，現由兩斜面的頂端以相同的初速度水平向右拋出兩個小球A、B，經過一段時間兩小球都落在斜面上，假設兩個小球落在斜面上后均不反彈．則A、B的拋出點與落地點的水平間距的比值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根據豎直位移和水平位移的關系求出運動的時間，根據時間求出水平位移，從而得出水平位移之比．

解答 解：設任一斜面的夾角為θ，小球做平拋運動，落在斜面上時，有：
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
則水平位移為：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$
可得，A、B的拋出點與落地點的水平間距的比值為：
x₁：x₂=tan30°：tan45°=$\sqrt{3}$：3．
故選：A

點評 解決本題的關鍵要抓住豎直位移與水平位移的關系，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．