Question

如圖，勻強電場中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場方向平行．a、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場方向平行．一電荷量為q（q＞0）的質點沿軌道內側運動，經過a點和b點時對軌道壓力的大小分別為N_a和N_b．不計重力，求電場強度的大小E、質點經過a點和b點時的動能．

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律，將電場力與支持力提供向心力列出方程，并由動能定理來聯立求解．

解答：解：質點所受到電場力的大小為：f=qE，
設質點質量為m，經過a點和b點時速度大小分別為v_a v_b，
由牛頓第二定律有，f+Na=m

v 2 a

r

  
                  Nb-f=m

v 2 b

r

設質點經過a點和b點時動能分別為 E_ka 和 E_kb，
則有 Eka=

1

2

m

v

2 a

，Ekb=

1

2

m

v

2 b

    
根據動能定理有，E_kb-E_ka=2rf
聯立解得：E=

1

6q

(Nb-Na)   
Ea=

r

12

(Nb+5Na)   
Eb=

r

12

(5Nb+Na)
答：電場強度的大小：E=

1

6q

(Nb-Na)、質點經過a點：Ea=

r

12

(Nb+5Na)   和b點時的動能：Eb=

r

12

(5Nb+Na)．

點評：考查牛頓第二定律、動能定理、向心力公式、電場力的表達式等規律的理解與應用，注意動能定理列式過程中的功的正負．