Question

固定的軌道ABC如圖所示．其中水平軌道BC與半徑為R的光滑圓弧軌道AB相連接，BC與圓弧相切于B點，水平軌道距離地面的高度為h．質量為m的小物塊靜止在水平軌道上的p點，PB=2R．用水平恒力推動小物塊向左運動，當小物塊運動到B點時，立即撤去推力，此后小物塊沿光滑圓弧軌道運動并被向上拋出，小物塊上升后，相對于水平軌道可以達到的最大高度為5R．小物塊沿軌道返回后，在水平軌道上向右運動了BC=4R后，從C點飛出并落到水平地面上．（小物塊可視為質點，忽略空氣阻力）
若：水平軌道距離地面的高度為h=R，可以測量出小物塊從C點飛出后，落地點到D點的水平距離為3R．求：

（1）小物塊與水平軌道間的動摩擦因數（結果保留3位有效數字）；
（2）推動小物塊運動的水平恒力F的大小（結果保留3位有效數字）；
（3）如果水平軌道足夠長，試確定小物塊向右運動了8R時，系統損失的機械能．

Answer 1

【答案】分析：（1）小物塊從C點飛出做平拋運動，根據平拋運動的基本規律求出水平方向速度，小物塊在圓弧軌道上運動時機械能守恒，求出小物塊在B點的速度，由于圓弧軌道光滑，所以小物塊在圓弧軌道上運動時沒有機械能損失，小物塊向左、向右運動經過B點時的速度大小相等，小物塊從B點運動到C點，阻力為F₁=μmg，根據動能定理即可求解；
（2）小物塊在水平軌道上受到水平恒力F作用從P到B，根據動能定理即可求解F；
（3）如果水平軌道足夠長，小物塊向右運動了8R時，系統損失的機械能△E是由于克服摩擦阻力做功，根據能量關系即可求解．
解答：解：（1）小物塊從C點飛出做平拋運動，
設：此時小物塊的速度為v_x，有：

x=v_xt
代入數據解得：v_x=3
小物塊在圓弧軌道上運動時機械能守恒，有：m=mgH
其中H=5R
解得小物塊在B點的速度：v_B=
由于圓弧軌道光滑，所以小物塊在圓弧軌道上運動時沒有機械能損失，即：
小物塊向左、向右運動經過B點時的速度大小相等，均為v_B．
小物塊從B點運動到C點，阻力為F₁=μmg，根據動能定理，有：
-μmg?s_BC=m-m
  解得：μ=0.125
（2）小物塊在水平軌道上受到水平恒力F作用從P到B，根據動能定理，有：
（F-μmg）?2R=m
解得：F=2.63mg
（3）如果水平軌道足夠長，小物塊向右運動了8R時，系統損失的機械能△E是由于克服摩擦阻力做功，根據能量關系，有：
△E=F₁?s=μmgs=μmg?8R
代入數據，解得：△E=mgR
答：（1）小物塊與水平軌道間的動摩擦因數（結果保留3位有效數字）；
（2）推動小物塊運動的水平恒力F的大小（結果保留3位有效數字）；
（3）如果水平軌道足夠長，試確定小物塊向右運動了8R時，系統損失的機械能．
點評：本題主要考查了平拋運動、動能定理、機械能守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，難度適中．