Question

北京奧運場館的建設體現了“綠色奧運”的理念．如下圖所示，作為北京奧運臺主場館之一的國家體育館“鳥巢”擁有9.1萬個座位，其扇型屋面和大面積的玻璃幕墻不僅給人以賞心悅目之感．還隱藏著一座年發電量比較大的太陽能光伏發電系統，供給體育館內的照明燈等使用．假如該發電系統在有太陽照射時的直接輸出功率為1×10⁵W．
求：（1）按平均每天太陽照射6小時計，該發電系統一年（365天計）能輸出多少電能？
（2）假若該發電系統的輸出電壓為250V，現準備向遠處輸電．所用輸電線的總電阻為8Ω，要求輸電時在輸電線上損失的電功率不超過輸送電功率的5%．用戶獲得220V電壓，請畫出遠距離輸電的輸電示意圖并標上相應的字母符號表示匝數、電壓、電流．
（3）在第（2）問的條件下，求應選用匝數比多大的升壓變壓器和降壓變壓器？

Answer 1

分析：（1）根據輸出功率和時間，通過E=Pt求出輸出電能．
（2）作出遠距離輸電的示意圖，先經過升壓變壓器，再經過降壓變壓器．
（3）根據輸入功率和輸入電壓，求出輸入電流，根據損壞的功率，通過P=I²R求出輸電線上的電流，通過升壓變壓器電流比等于匝數之反比求出升壓變壓器的匝數比．
根據用戶得到的功率和電壓求出用戶端的電流，根據電流表比等于匝數之反比求出降壓變壓器的匝數比．

解答：解：（1）P=1.0×10⁵W   t=365×6h
E=Pt=7.884×10¹¹J
（2）依題意作出如下圖輸電示意圖

（3）當輸電線上損失的電功率為輸送電功率的5%時，輸電線中的電流為I₂，
I1=

P

250

=400A，根據5%P=I22R，解得I₂=25A
升壓變壓器的匝數比為：

n1

n2

=

I2

I1

=

25

400

=

1

16

降壓變壓器T₂副線圈中電流I₄，即為提供給所有用戶的總電流I_總，用戶獲得的總功率為
P_用=P-5%P=95%P
又P_用=U₄I_總=U₄I₄
所以I4=

95%P

U4

=

0.95×1×105

220

=431.8A
其原線圈中電流I₃=I₂=25A
降壓變壓器的匝數比為：

n3

n4

=

I4

I3

=

431.8

25

=

17.3

1

．
答：（1）該發電系統一年（365天計）能輸出7.884×10¹¹J的電能．
（2）如圖所示．
（3）升壓變壓器匝數比為1：16，降壓變壓器的匝數比為17.3：1．

點評：掌握住理想變壓器的電壓、電流及功率之間的關系，本題即可得到解決．