Question

5．如圖所示，用一根橫截面積為S的硬導線做成一個半徑為r的圓環，把圓環部分置于均勻變化的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小隨時間的變化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＞0），ab為圓環的一條直徑，導線的電阻率為ρ．則（　　）

• A． 圓環具有擴張的趨勢
• B． 圓環中產生順時針方向的感應電流
• C． 圖中ab兩點間的電壓大小為$\frac{1}{2}$kπ
• D． 圓環中感應電流的大小為$\frac{krS}{4ρ}$

Answer 1

分析 本題考查了電磁感應與電路的結合，對于這類問題要明確誰是電源，電源的正負極以及外電路的組成，本題中在磁場中的半圓磁通量發生變化，因此為電源，根據楞次定律可以判斷電流方向；外電路為另一半圓與之串聯，因此電路的內外電阻相同，注意ab兩點之間電壓為路端電壓．

解答 解：AB、由于磁場均勻增大，線圈中的磁通量變大，根據楞次定律可知線圈中電流為逆時針，同時為了阻礙磁通量的變化，線圈將有收縮的趨勢，故AB錯誤；
CD、根據法拉第電磁感應定律得電動勢為：E=$\frac{s}{2}$×$\frac{△B}{△t}$=$\frac{kπ{r}^{2}}{2}$
回路中的電阻為：R=ρ$\frac{L}{s}$=ρ$\frac{2πr}{s}$
所以電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{krs}{4ρ}$；
那么ab兩端電壓為：U_ab=$\frac{R}{2}$×I=$\frac{kπ{r}^{2}}{4}$，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 正確應用法拉第電磁感應定律以及閉合電路歐姆定律是解本題的關鍵，本題易錯點一是求電動勢時容易誤認為面積為圓的面積，二是求ab兩點之間電壓時誤求成電動勢．