Question

7．如圖所示，在場強大小為E的勻強電場中，一根不可伸長的絕緣細線一端栓一個質量為m、電荷量為q的帶負電小球，另一端固定在O點，把小球拉到使細線水平的位置A，然后將小球由靜止釋放，小球沿弧線運動到細線與水平方向成θ=60°的位置B時速度為零．以下說法正確的是（　　）

• A． 小球重力與電場力的關系是mg=$\sqrt{3}$Eq
• B． 小球在B點時，細線拉力為2Eq
• C． 小球在A點和B點的加速度大小相等
• D． 如果小球帶正電，還能沿AB圓弧運動

Answer 1

分析 小球從A運動到B的過程中，重力和電場力做功，動能的變化量為零，根據動能定理求解Eq：mg．小球在B點時，球到達B點時速度為零，向心力為零，沿細線方向合力為零，此時對小球受力分析，求解細線拉力T．

解答 解：A、小球從A運動到B的過程中，根據動能定理得：
   mgLsinθ-qEL（1-cosθ）=0
得Eq：mg=sinθ：（1-cosθ）=$\sqrt{3}$：1，即$Eq=\sqrt{3}mg$，故A錯誤；
B、小球到達B點時速度為零，向心力為零，則沿細線方向合力為零，此時對小球受力分析可知：T=qEcos60°+mgsin60°，故細線拉力T=$\sqrt{3}$mg，故B錯誤；
C、在A點，小球所受的合力等于重力，加速度${a}_{A}^{\;}=\frac{{F}_{合}^{\;}}{m}=\frac{mg}{m}=g$；在B點，合力沿切線方向${F}_{合}^{′}=Eqsin60°-mgcos60°$=$\sqrt{3}mg•\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}mg=mg$，加速度${a}_{B}^{\;}=\frac{{F}_{合}^{′}}{m}=g$，所以A、B兩點的加速度大小相等，故C正確；
D、如果小球帶正電，將沿重力和電場力合力方向做勻加速直線運動，直到細線繃緊后圓周運動，故D錯誤；
故選：C

點評 本題類似于單擺，根據動能定理和向心力的相關知識進行求解．