Question

10．如圖所示，筒的半徑為R，筒勻速轉動時角速度為ω，子彈沿筒直徑方向射入，留下兩個彈孔，兩彈孔與圓心連線之間的夾角為θ，求：
（1）子彈的速度；
（2）筒以多大角速度轉動時，只留下一個彈孔？

Answer 1

分析 （1）本題找出在子彈穿過圓筒的時間內，轉過的角度是（n-1）•2π+θ．
（2）子彈沿圓筒直徑穿過圓筒，結果發現圓筒上只有一個彈孔，在子彈飛行的時間內，圓筒轉動的角度為（2n-1）π，n=1、2、3…，結合角速度求出時間，從而得出子彈的速度．

解答 解：（1）由題意知，子彈穿過兩個孔所需時間t=$\fracp9vv5xb5{v}$…①
紙質圓筒在這段時間內轉過角度可能為（n-1）•2π+θ，由角速度的公式有ω=$\frac{（n-1）•2π+θ}{t}$…②
由①②兩式解得：$v=\frac{dω}{2π（n-1）+θ}$，（n=1，2，3…）
（2）若只留下一個彈孔，則在子彈飛行的時間內，圓筒轉動的角度為（2m-1）π，n=1、2、3…，
則時間：t=$\frac{（2m-1）π}{ω′}$，（m=1、2、3…）．
得：ω′=$\frac{（2m-1）π}{（2π（n-1）+θ}•ω$，（n=1、2、3…m=1、2、3…）．
答：（1）子彈的速度是$\frac{dω}{2π（n-1）+θ}$（n=1，2，3…）；
（2）筒以角速度$\frac{（2m-1）π}{（2π（n-1）+θ}•ω$，（n=1、2、3…m=1、2、3…）轉動時，只留下一個彈孔．

點評 解決本題的關鍵知道圓筒轉動的周期性，結合轉過角度的通項式得出運動的時間，抓住子彈飛行的時間和圓筒轉動時間相等進行求解．