Question

5．截面為直角三角形的木塊A質量為M，放在傾角為θ的斜面上，當θ=37°時，木塊恰能靜止在斜面上．現將θ改為30°，在A與斜面間放一質量為m的光滑圓柱體B，如圖乙，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）則（　�。�

• A． A、B仍一定靜止于斜面上
• B． A、B可能靜止于斜面上
• C． 若M=2m，則A受到的摩擦力為$\frac{2}{3}$mg
• D． 若M=8m，則A受到斜面的摩擦力為$\frac{9}{2}$mg

Answer 1

分析 根據受力分析及平衡方程，來確定動摩擦因數與夾角的關系，從而求出動摩擦因數；當放在斜角為30°的斜面上，根據受力分析，結合力的平行四邊形定則與滑動摩擦力的公式，即可求解．

解答 解：AB、由題意可知，當θ=37°時，木塊恰能靜止在斜面上，則有：μMgcos37°=Mgsin37°；代入數據解得：μ=0.75．
現將θ改為30°，在A與斜面間放一質量為m的光滑圓柱體B，對A受力分析，
則有：f′=μN′
N′=Mgcos30°；
而F=mgsin30°
當f′＜mgsin30°+Mgsin30°，則A相對斜面向下滑動，當f′＞mgsin30°+Mgsin30°，則A相對斜面不滑動，因此A、B是否靜止在斜面上，由B對A彈力決定，A、B可能靜止于斜面上，故A錯誤，B正確；
C、若M=2m，則mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{3}{4}$Mg；
而f′=μN′=0.75×Mgcos30°=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$Mg；
因f′＜mgsin30°+Mgsin30°，A滑動，A受到斜面的滑動摩擦力，大小為f′=μN′=0.75×Mgcos30°=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$Mg=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$mg，故C錯誤；
D、若M=8m，則mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{9}{16}$Mg；
而f′=μN′=0.75×Mgcos30°=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$Mg；
因f′＞mgsin30°+Mgsin30°，A不滑動，A受到斜面的靜摩擦力，大小為：f=mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{9}{16}$Mg=$\frac{9}{2}$mg，故D正確；
故選：BD

點評 本題的關鍵要對研究對象進行受力分析，掌握受力平衡方程，理解滑動摩擦力與靜摩擦力的大小計算，要會判定物體是否在斜面上滑動．