Question

4．如圖所示，用面積為S的活塞在氣缸內封閉著一定質量的空氣，活塞上放一砝碼，活塞和砝碼的總質量為m．現對氣缸緩緩加熱，使氣缸內的空氣溫度從T₁升高到T₂，空氣柱的高度增加了△L．已知加熱時氣體吸收的熱量為Q，外界大氣壓強為P₀．求：
（Ⅰ） 氣缸內溫度為T₁時，氣柱的長度為多少？
（Ⅱ） 此過程中被封閉氣體的內能變化了多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）氣體發生等壓變化，求出氣體的狀態參量，然后應用蓋呂薩克定律求出空氣柱的長度．
（Ⅱ）利用熱力學第一定律判斷氣體的內能變化，判斷的時候要注意做功W和熱量Q的符號，對外做功和放熱為負的，對氣體做功和吸熱為正的．

解答 解：（Ⅰ）封閉氣體初狀態的狀態參量，初狀態：溫度T₁，體積LS，
末狀態參量：溫度：T₂，體積：（L+△L）S
氣體發生等壓變化，由蓋呂薩克定律得：$\frac{LS}{{T}_{1}}$=$\frac{（L+△L）S}{{T}_{2}}$，
解得：L=$\frac{{T}_{1}△L}{{T}_{2}-{T}_{1}}$；
（2）對活塞和砝碼，由平衡條件得：
mg+p₀S=pS
解得：p=p₀+$\frac{mg}{S}$，
氣體對外做功：W=pS△L=（p₀S+mg）△L，
由熱力學第一定律得：W+Q=△U，
內能的變化量：△U=Q-（P₀S+mg）△L；
答：（Ⅰ） 氣缸內溫度為T₁時，氣柱的長度為$\frac{{T}_{1}△L}{{T}_{2}-{T}_{1}}$；
（Ⅱ） 此過程中被封閉氣體的內能變化了Q-（P₀S+mg）△L．

點評 本題考查了求空氣柱的長度、氣體內能額變化量，分析清楚氣體狀態變化過程是解題的前提，應用蓋呂薩克定律、熱力學第一定律即可解題．