Question

已知萬有引力常量為G，則在下列給出的各種情景中，能求出月球密度的是（　　）

• A、在月球表面上讓一個小球做自由落體運動，測出下落的高度H和時問t
• B、測出月球繞地球做勻速圓周運行的周期T和軌道半徑r
• C、發射一顆繞月球做勻速圓周運動的衛星，測出衛星的軌道半徑r，和衛星的周期T
• D、發射一顆貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的探月飛船．測出飛船運行的周期T

Answer 1

分析：由萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

解得月球質量，結合質量與密度的關系即可找到測月球密度所需要測量的物理量．

解答：解：A、只能根據h=

1

2

gt²得到g的大小，不知道R，故A項錯誤；
 B、B項只能計算地球的質量，故B項錯誤．
 C、由萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

解得：M=

4π2r3

GT2

…①
又因為M=

4

3

πR3ρ…②
由①②知：ρ=

3πr3

GT2R3

，需要知道r、R和T才能求出月球密度．
C項缺少月球的半徑，故C項錯誤；
當近月飛行時有：r=R
即得：ρ=

3π

GT2

，
故發射一顆貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的探月飛船．測出飛船運行的周期T，可以求得月球的密度．
故選：D．

點評：此題的關鍵是抓住萬有引力充當向心力和質量與密度的關系這兩個公式．