Question

某興趣小組對(duì)一輛自制遙控小車(chē)的性能進(jìn)行研究．他們讓這輛小車(chē)在水平的直軌道上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并將小車(chē)的運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示（除3s～10s時(shí)間段圖象為曲線(xiàn)外，其余時(shí)間段圖象為直線(xiàn)）．已知在小車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，3s～14s時(shí)間段內(nèi)小車(chē)的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車(chē)自由滑行，小車(chē)的質(zhì)量為1.0kg，可認(rèn)為在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車(chē)所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車(chē)受到的阻力及0～2s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)提供的牽引力；
（2）小車(chē)勻速行駛階段的功率；
（3）小車(chē)0～10s時(shí)間內(nèi)的位移大�。�

Answer 1

分析：（1）在14s末停止遙控而讓小車(chē)自由滑行，小車(chē)只受摩擦力，故可以可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；
（2）勻速階段，牽引力等于阻力，速度已知，直接根據(jù)公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，2s到10s為變加速過(guò)程，其位移可以由動(dòng)能定理求解．

解答：解：（1）由圖象可得：在14s～20s時(shí)間段a=

0-3

20-14

m/s²=-0.5m/s²
小車(chē)受到阻力大�。篎_f=ma=-0.5N（負(fù)號(hào)表示力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反）
（2）在10s～14s小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力大小F 與 F_f 大小相等 F=0.5N
P=Fυ=0.5×3W=1.5W
（3）速度圖象與橫軸之間的“面積”等于物體運(yùn)動(dòng)的位移0～3s內(nèi)：x₁=

1

2

×1.5×3m=2.25m
3s～10s內(nèi)根據(jù)動(dòng)能定理Pt+F_fx₂=

1

2

mv12-

1

2

mv22解得x₂=14.25 m 
加速過(guò)程中小車(chē)的位移大小為：x=x₁+x₂=14.25+2.25=16.5 m
答：（1）小車(chē)所受到的阻力大小為0.5N；
（2）小車(chē)勻速行駛階段的功率為1.5W；
（3）小車(chē)在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移的大小為16.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚小車(chē)各段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及力的變化情況，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理求解．