Question

圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s²，不計額外功。求：

（1）起重機允許輸出的最大功率。

（2）重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。

Answer 1

分析：本題主要考查功率P=F·v、牛頓第二定律∑F=ma及運動學的基本公式等幾個知識點.

解：（1）設起重機允許輸出的最大功率為P₀，重物達到最大速度時，拉力F₀等于重力。

P₀=F₀v_m①

F₀=mg②

代入數據，有：P₀=5.1×10⁴ W。③

說明：①式2分，②③式各1分。

（2）勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經歷時間為t₁，有：

P₀=Fv₁④

F-mg=ma⑤

v₁=at₁⑥

由③④⑤⑥，代入數據，得：t₁=5 s⑦

t=2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v₂，輸出功率為P，則

v₂=at⑧

P=Fv₂⑨

由⑤⑧⑨，代入數據，得：P=2.04×10⁴ W。⑩

說明：④⑤⑥⑧⑨式各2分，⑦⑩式各1分。