Question

圖示為修建高層建筑常有的塔式起重機(jī)．在起重機(jī)將質(zhì)量m＝5×10³kg的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開(kāi)始向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝0.2m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做v_m＝1.02m/s的勻速運(yùn)動(dòng)．取g＝10m/s²，不計(jì)額外功．求：

(1)起重機(jī)允許輸出的最大功率．

(2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率．

 

Answer 1

（1）5.1×10⁴W（2）2.04×10⁴W

解析:利用功率的公式及牛頓第二定律求解。

(1) 設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P₀，重物達(dá)到最大速度時(shí)，

拉力F₀等于重力P₀＝F₀v_m

P₀＝mgv_m

代入數(shù)據(jù)，有：P₀＝5.1×10⁴W

(2)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t₁，有：P₀＝Fv₁

F－mg＝ma

v₁＝at₁

由上式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)，得：t₁＝5s

t＝2s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v₂，輸出功率為P，則v₂＝at

P＝Fv₂

聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)，得：P＝2.04×10⁴W