Question

（2013?安慶三模）如圖所示，在xOy坐標平面中的直角三角形ACD區域，AC與CD長度均為L，且A、C、D均位于坐標軸上，區域內有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場未畫出，磁場方向垂直于xOy平面向里，磁感應強度為B．一不計重力、帶正電的粒子從O點沿y軸正方向以某一速度射入，恰好做勻速直線運動，經t₀時間從C點射出．
（1）求電場強度的大小和方向；
（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經

t0

2

時間恰從ACD區域的邊界射出，求粒子的比荷

q

m

．
（3）若僅撤去電場．帶電粒子仍從O點射入，要使粒子恰好不能從AC邊射出，求粒子速度大小及粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析：粒子沿y軸正方向做勻速直線運動，則洛倫茲力等于電場力，可求得電場強度；
僅撤去磁場，粒子在電場中做類平拋運動，根據平拋運動規律，列式可求得粒子的比荷；
撤去電場，粒子在磁場內做勻速圓周運動，做出粒子運動軌跡圖，結合圖利用幾何關系求解．

解答：解：（1）因粒子沿y軸正方向做勻速直線運動，設其速度為v₀
故：qv₀B=qE
   v₀ t₀=

2

2

L
聯立解得：E=

2 BL

2t0

，電場方向沿x軸正方向；
（2）若僅撤去磁場，如右圖所示，

粒子做類平拋運動，從CD邊上M點射出，
在y方向有：v0

t0

2

=

2 L

4

在x方向上：

1

2

a(

t0

2

)2=

2

4

L
根據牛頓第二定律得：qE=ma
聯立以上式子解得：

q

m

=

4

Bt0

；
（3）若僅撤去電場，粒子在磁場內做勻速圓周運動，粒子剛好從AC邊N點射出時，如圖所示，

粒子軌跡圓圓心為O′，半徑為r，由幾何知識可知：
r+

2

r=

2

2

L
粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力
qvB=

mv2

r

解得：v=

4L

(2+ 2 )t0

；
由幾何知識知，圓心角為∠OO′N=135°
因T=

2πm

qB

；
粒子在磁場中的運動時間為t=

θ

2π

T
解得：t=

3πt0

16

；
答：（1）電場強度的大小為

2 BL

2t0

，電場方向沿x軸正方向；
（2）粒子的比荷為

4

Bt0

；
（3）粒子速度為

4L

(2+ 2 )t0

；
粒子在磁場中運動的時間為

3πt0

16

．

點評：本題考查粒子在電場、磁場中的運動，根據運動情況，分別做出粒子在撤去磁場、電場時的運動軌跡圖，是解題的關鍵，綜合性強，難度適中．