Question

跳傘運動員做低空跳傘表演，他在離地面224 m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運動.一段時間后，立即打開降落傘，以12.5 m/s²的平均加速度勻減速下降.為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5 m/s.(g取10 m/s²)

(1)運動員展開傘時，離地面高度至少為多少?著地時相當于從多高處自由落下?

(2)運動員在空中的最短時間是多少?

Answer 1

解析:(1)設運動員做自由落體運動的高度為h時速度為v，此時打開傘開始勻減速運動，落地時速度剛好為5 m/s，這種情況運動員在空中運動時間最短.則有

v²＝2gh                                                                                                                  ①

v_t²－v²＝2a（Ｈ－h）                                                                                             ②

由以上兩式解得h＝125 m，v＝50 m／s

為使運動員安全著地，他展開傘時的高度至少為H－h＝224 m－125 m＝99 m.

他以5 m/s的速度著地時，相當于從h′高處自由落下，由v_t²＝2gh′

得h′＝＝ m＝1.25 m.

(2)他在空中自由下落的時間為

t₁＝＝s＝5 s

他減速運動的時間為

t₂＝＝＝s＝3.6 s

他在空中的最短時間為t＝t₁+t₂＝8.6 s.