Question

據報道，最近在太陽系外發現了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍，其半徑r約為地球半徑的2倍，假設有一艘飛船環繞該星球做勻速圓周運動，且飛行速度為v=8km/s．（地球的半徑R=6400km，地球表面的重力加速度g=lOm/s²）求：
（1）該行星表面的重力加速度：
（2）飛船到該星球表面的距離．（結果保留2位有效數字）

Answer 1

（1）星球表面附近的衛星所受星球的引力等于其重力，
G

Mm

r2

=mg′
G=

M地m

R2

=mg

∴g′= M M地 ?( R r )2g =6.4×( 1 2 )2×10m/s2

=16m/s²
（2）對飛船，星球對飛船的引力提供向心力列出等式
G=

Mm

(r+h)2

=m

v2

r+h

h= GM v2 -r = g′r2 v2 -r = g′4R2 v2 -2R

=2.8×10⁷m
答：（1）該行星表面的重力加速度是16m/s²．
（2）飛船到該星球表面的距離是2.8×10⁷m