Question

2．如圖所示，在光滑絕緣水平面放置一帶正電的長直細棒，其周圍產生垂直于帶電細棒的輻射狀電場，場強大小E與距細棒的垂直距離r成反比，即E=$\frac{k}{r}$（k為未知數），在帶電長直細棒右側，有一長為L的絕緣細線連接了兩個質量均為m的帶電小球A和B，小球A、B所帶電荷量分別為+q和+4q，A球距直棒的距離也為L，兩個球在外力F=2mg的作用下處于靜止狀態．不計兩小球之間的靜電力作用．

（1）求k的值；
（2）若撤去外力F，求在撤去外力瞬時A、B小球的加速度和A、B小球間絕緣細線的拉力．

Answer 1

分析 （1）根據電場強度的公式E=$\frac{k}{r}$，結合適量合成法則與受力平衡條件，即可求解；
（2）根據電場強度的公式E=$\frac{k}{r}$，結合牛頓第二定律內容，依據整體法與隔離法，即可求解．

解答 解：（1）對小球A、B及細線構成的整體，受力平衡，有：
q$\frac{k}{L}$+4q$\frac{k}{2L}$=2mg
得：k=$\frac{2mgL}{3q}$
（2）若撤去外力瞬時，A、B間細線拉力突然變為零，則：
對A球：q$\frac{k}{L}$=ma_A；
得：a_A=$\frac{kq}{mL}$，方向向右
對B球：4q$\frac{k}{2L}$=ma_B；
得：a_B=$\frac{2kq}{mL}$，方向向右因為a_A＜a_B，所以在撤去外力瞬時A、B將以相同的加速度a一起向右運動，
A、B間絕緣細線張緊，有拉力T．
因此，對A、B整體，由牛頓第二定律，有：
q$\frac{k}{L}$+4q$\frac{k}{2L}$=2ma
即：2mg=2ma
得a=g
對A：q$\frac{k}{L}$+T=ma
解得：T=$\frac{mg}{3}$
故撤去外力瞬時，A、B的加速度a=g；A、B小球間絕緣細線的拉力：T=$\frac{mg}{3}$
答：（1）則k的值$\frac{2mgL}{3q}$；
（2）若撤去外力F，求在撤去外力瞬時A、B小球的加速度和A、B小球間絕緣細線的拉力$\frac{mg}{3}$．

點評 考查牛頓第二定律的綜合應用，掌握整體法與隔離法的方法，關鍵是分析物體的受力情況，理解矢量合成法則的內容，注意當加速度為零時，速度達到最大．