Question

一物體靜止在光滑的水平面上，現將F₁=2N的水平恒力作用于物體上，經t₀時間后，物體的速度大小為v，此時改施一個與F₁方向相反的恒力F₂作用，又經過3t₀時間后，物體回到了出發時的位置，則F₂的大小為______N，回到出發點時的速度大小為______．

Answer 1

設開始時的力的方向正，加速度為a₁，后3t₀中的加速度為a₂；
由x=v₀t+

1

2

at²得：
t₀時間內物體的位移：x=

1

2

a₁t₀²-------（1）
由速度公式可得：v=a₁t₀；------（2）
后3t₀時間內的位移：-x=v（3t₀）+

1

2

a₂（3t₀）²-----（3）
聯立（1）、（2）、（3）式可得：

1

2

a₁t₀²=-（3a₁t₀²+

9

2

a₂t₀²）；
解得：

a1

a2

=-

9

7

------（4）；負號說明a₂與正方向相反；
則由F=ma可得：

F1

F2

=

a1

a2

=

9

7

  而F₁=2N代入得：
F₂=

14

9

N，方向與正方向相反；
回到初發點的速度v₂=v+a₂3t₀-----（5）
則聯立（2）、（4）、（5）可得：
v₂=-

4

3

a₁t₀=-

4

3

v； 負號說明物體運動速度反向；
故答案為：

14

9

，

4

3

v．