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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函數
（1）若f（x）=2f′（x），求

1+sin2x

cos2x-sinxcosx

的值；
（2）求函數F（x）=f（x）f'（x）+f²（x）的最大值和最小正周期．

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科目： 來源： 題型：

下列四個命題中：
①函數f（x）=lnx-2+x在區間（1，e）上存在零點；
②若f′（x）=0，則函數y=f（x）在x=x₀處取得極值；
③當m≥-1時，則函數y=log

(x2-2x-m)的值域為R；
④“a=1”是“函數f(x)=

a-ex

1+aex

在定義域上是奇函數”的充分不必要條件；
其中真命題是

①②③

．（填上所有正確命題的序號）

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科目： 來源： 題型：

如圖，在一直線上共插有14面小旗，相鄰兩面之間距離為10m，在第一面小旗處有一人，他要把小旗全部集中到某一面小旗的位置處，每次只能拿一面小旗．
（1）若要集中到第14面小旗處，求他走的路程和；
（2）要使他走的路程和最短，應集中到哪一面小旗的位置位？最短路程是多少？

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科目： 來源： 題型：

設連續擲兩次骰子得到的點數分別為m、n，令平面向量

=(m，n)，

=(1，-3)．
（Ⅰ）求使得事件“

⊥

”發生的概率；
（Ⅱ）求使得事件“|

|≤|

|”發生的概率；
（Ⅲ）使得事件“直線y=

x與圓（x-3）²+y²=1相交”發生的概率．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ACEF所在平面垂直．
（1）求證：BD⊥平面ACEF；
（2）求直線DE與平面ACEF所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c是內角A，B，C的對邊，且a²+b²-c²-ab=0．
（1）求角C；
（2）設f（x）=sinx+

cosx，求f（A）的最大值，并確定此時△ABC的形狀．

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科目： 來源： 題型：

對于給定的正整數n（n≥2），記集合Mn={2，2²，2³，…，2ⁿ}．現將集合M_n的所含有兩個元素的子集依次記為A_k（k=1，2，3，…），并將集合A_k中兩個元素的積記為a_k，所有可能的a_k的和記為S．則
（1）若a_k的最大值為128，則n=

；
（2）求S=

(2n-2)(2n-1)

（用n表示）．

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科目： 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在區間[0，1]上是增函數．若函數g（x）=f（x）-log₂x有且僅有兩個零點，則f（x）的最大值為

log₂⁵

．

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科目： 來源： 題型：

已知

a+2i

=b-i（a，b∈R），其中i為虛數單位，則a+b=

．

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科目： 來源： 題型：

用0.618法選取試點過程中，如果試驗區間為[2，4]，前兩次選取的試點分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），若x₁處試驗結果比x₂處好，則第三個試點為

2.472

．

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同步練習冊答案

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