Question

用0.618法選取試點過程中，如果試驗區間為[2，4]，前兩次選取的試點分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），若x₁處試驗結果比x₂處好，則第三個試點為

2.472

．

Answer 1

分析：理解0.618法的原理是：

較大的線段

較小的線段

=

整條線段

較大的線段

，即可計算出答案．

解答：解：如圖所示：由已知前兩次選取的試點分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），若x₁處試驗結果比x₂處好，
則x₁滿足：

x1-2

4-x1

=

4-2

x1-2

，化為x12-2x1-4=0，解得x1=

2±2 5

2

=1±

5

，取x1=1+

5

．
則第三個試點x₃滿足：

x1-x3

x3-2

=

x1-2

x1-x3

，即

1+ 5 -x3

x3-2

=

1+ 5 -2

1+ 5 -x3

，
化為

x

2 3

-(1+3

5

)x3+4+4

5

=0，解得x3=3+

5

或2

5

-2，舍去3+

5

，
∴x3=2

5

-2≈2.472．
則第三個試點為2.472．
故答案為2.472．

點評：正確理解0.618法的原理是解題的關鍵．