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科目： 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

a	b
1	4

，若矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α₁=

-1

，屬于特征值5的一個特征向量為α₂=

．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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科目： 來源： 題型：

（2013•連云港一模）選修4-1：幾何證明選講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至E．
求證：AD的延長線平分∠CDE．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E：

=1(a＞b＞0)的左頂點為A，左、右焦點分別為F₁、F₂，且圓C：x2+y2+

x-3y-6=0過A，F₂兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設直線PF₂的傾斜角為α，直線PF₁的傾斜角為β，當β-α=

2π

時，證明：點P在一定圓上．
（3）直線BC過坐標原點，與橢圓E相交于B，C，點Q為橢圓E上的一點，若直線QB，QC的斜率k_QB，k_QC存在且不為0，求證：k_QB•k_QC為定植．

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科目： 來源： 題型：

已知0＜α＜

＜β＜π，且sin(α+β)=

，tan

．
（1）求cosα的值；
（2）證明：cosβ＜-

．

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科目： 來源： 題型：

定義在[-4，4]上的偶函數f（x）在區間[0，4]上單調遞減，若f（1-m）＜f（m），則實數m的取值范圍是

[-3，

)

[-3，

)

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f(x)=

sinxcosx-cos2x+

(x∈R)．則函數f（x）在區間[0，

]上的值域為

，

]

，

]

．

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科目： 來源： 題型：

設f（x）在R上是奇函數，當x＞0時，f（x）=x（1-x），則f（-3）=

．

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科目： 來源： 題型：

函數y=

x-1

x+1

，x∈[1，2）的值域為

[0，

）

[0，

）

．

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科目： 來源： 題型：

已知f(x)=

x+2，	x≤-1，
x2，	-1＜x＜2，
2x，	x≥2，

且f（a）=3，實數a的值為

．

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科目： 來源： 題型：

某市出租車的收費標準是：3km起價5元（乘一次車的最少車費）；行駛3km后，每千米車費1.2元；行駛10km后，每千米車費再加收50%的空駛費（即每千米車費1.8元）．
（1）寫出車費與路程的關系式．
（2）一顧客行程30km，為了省錢，他設計了兩種乘車方案；
a．分兩段乘車：乘一車行15km，換乘另一車再行15km；
b．分3段乘車：每行10km，換乘一次車．
問：哪一種方案更省錢？

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同步練習冊答案

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