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科目： 來源： 題型：

過拋物線y²=4x的焦點F作直線l與拋物線交于A、B兩點．
（Ⅰ）求證：△AOB不是直角三角形；
（Ⅱ）當l的斜率為

時，拋物線上是否存在點C，使△ABC為直角三角形且B為直角（點B位于x軸下方）？若存在，求出所有的點C；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）已知x、y、z均為正數，求證：

(

)≤

．

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科目： 來源： 題型：

變換T₁是逆時針旋轉

的旋轉變換，對應的變換矩陣是M₁；變換T₂對應用的變換矩陣是M2=

1	1
0	1

．
（Ⅰ）求點P（2，1）在T₁作用下的點P'的坐標；
（Ⅱ）求函數y=x²的圖象依次在T₁，T₂變換的作用下所得曲線的方程．

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科目： 來源： 題型：

如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，D為AO上一點，BD的延長線交⊙O于點E，過E點的圓的切線交CA的延長線于P．求證：PD²=PA•PC．

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科目： 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）和數列{a_n}滿足下列條件：a₁=a≠0，a₂≠a₁，當n∈N^*時，a_n+1=f（a_n），且存在非零常數k使f（a_n+1）-f（a_n）=k（a_n+1-a_n）恒成立．
（1）若數列{a_n}是等差數列，求k的值；
（2）求證：數列{a_n}為等比數列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且b_n=lna_n（n∈N^*），數列{b_n}的前n項是S_n，對于給定常數m，若

S(m+1)n

Smn

的值是一個與n無關的量，求k的值．

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科目： 來源： 題型：

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點F（-1，0）的距離為d₂，且

．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l₁：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數λ，使

=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：