Question

如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，D為AO上一點，BD的延長線交⊙O于點E，過E點的圓的切線交CA的延長線于P．求證：PD²=PA•PC．

Answer 1

分析：利用切線的性質、圓的性質、切割線定理即可得出．

解答：證明：連接OE，∵PE切⊙O于點E，∴∠OEP=90°，∴∠OEB+∠BEP=90°，
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，
∵OB⊥AC于點O，∴∠OBE+∠BDO=90°．
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，
又∵PE切⊙O于點E，∴PE²=PA•PC，
PD²=PA•PC．

點評：熟練掌握切線的性質、圓的性質、切割線定理是解題的關鍵．