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如圖是甲、乙兩籃球運動員在某一個賽季上場比賽中得分的莖葉圖，假設得分值的中位數為m，平均值為

.

x

，則下列正確的是（　　）

A．m甲=m乙， . x甲 ＞ . x乙	B．m甲=m乙， . x甲 ＜ . x乙
C．m甲＞m乙， . x甲 ＞ . x乙	D．m甲＜m乙， . x甲 ＜ . x乙

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如圖，已知曲線C：y=

1

x

在點P（1，1）處的切線與x軸交于點Q₁，過點Q₁作x軸的垂線交曲線C于點P₁，曲線C在點P₁處的切線與x軸交于點Q₂，過點Q₂作x軸的垂線交曲線C于點P₂，…，依次得到一系列點P₁、P₂、…、P_n，設點P_n的坐標為（x_n，y_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{x_n}的通項公式；
（Ⅱ）求三角形OP_nP_n+1的面積S△OPnPn+1
（Ⅲ）設直線OP_n的斜率為k_n，求數列{nk_n}的前n項和S_n，并證明Sn＜

4

9

．

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選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）（不等式選講）已知函數f（x）=log₂（|x-1|+|x-5|-a），當函數f（x）的定義域為R時，則實數a的取值范圍為

（-∞，4）

（-∞，4）

（2）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=θ，則tanθ的值為

5

2

5

2

．

（3）（坐標系與參數方程）圓O₁和圓O₂的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為

y=x+2

y=x+2

．

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