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橢圓C₁的焦點在x軸上，中心是坐標原點O，且與橢圓C2：

x2

12

+

y2

4

=1的離心率相同，長軸長是C₂長軸長的一半．A（3，1）為C₂上一點，OA交C₁于P點，P關于x軸的對稱點為Q點，過A作C₂的兩條互相垂直的動弦AB，AC，分別交C₂于B，C兩點，如圖．

（1）求橢圓C₁的標準方程；
（2）求Q點坐標；
（3）求證：B，Q，C三點共線．

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如圖，有一塊半徑為R的半圓形空地，開發商計劃征地建一個矩形游泳池ABCD和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰△CDE，其中O為圓心，A，B在圓的直徑上，C，D，E在圓周上．
（1）設∠BOC=θ，征地面積記為f（θ），求f（θ）的表達式；
（2）當θ為何值時，征地面積最大？

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棱長為a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，O為面ABCD的中心．
（1）求證：AC₁⊥平面B₁CD₁；
（2）求四面體OBC₁D₁的體積；
（3）線段AC上是否存在P點（不與A點重合），使得A₁P∥面CC₁D₁D？如果存在，請確定P點位置，如果不存在，請說明理由．

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