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科目： 來源： 題型：

（2012•桂林一模）如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為平行四邊形，且AD=2，AB=AA₁=4，∠BAD=60°，E為AB的中點．
（Ⅰ）證明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直線ED₁與平面EB₁C所成角．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}，{b_n}分別為等差和等比數列，且a₁=1，d＞0，a₂=b₂，a₅=b₃，a₁₄=b₄（n∈N^*）．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設c_n=a_n•b_n，求數列{c_n}的前n項和．

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科目： 來源： 題型：

函數f（x）=e^xsinx（x∈（0，2π））的極值點是

3π

，

7π

3π

，

7π

．

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科目： 來源： 題型：

f（x），g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0且f(-2)=0，則不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集為（　　）

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（-2，0）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

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科目： 來源： 題型：

設F為拋物線C：y²=4x的焦點，過點P（-1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于（　　）

A．

B．1

C．±1

D．不存在

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

1+3an

（n∈N^*），則a₄=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線C：

=1(a＞0，b＞0)的離心率為

，則C的漸近線方程為（　　）

A．y=±

B．y=±

C．y=±

D．y=±x

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=Ax³+Bx²+Cx+6A+B，其中實數A，B，C滿足：①-8B+1≤12A+4C≤8B+9，②3A＜-B≤6A
（Ⅰ）求證：f′(1)≥

；f′(-1)≤

；
（Ⅱ）設0≤x≤π，求證：f（2sinx）≥0．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線

=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F（c，0）（c＞0），右準線為l：x=

，|AF|=3，過點F作直線交雙曲線的右支于P、Q兩點，延長PB交右準線l于M點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若

•

=-17，求△PBQ的面積S；
（Ⅲ）若

=λ

（λ≠0，λ≠-1），問是否存在實數μ=f（λ），使得

=μ•

，若存在，求出μ=f（λ）的表達式；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

數列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=1，且點（a_n，a_n+1）在直線l：2x-y+1=0上．
（Ⅰ）設b_n=a_n+1，求證：數列{b_n}是等比數列；
（Ⅱ）設c_n=n（3a_n+2），求{c_n}的通項公式；
（Ⅲ）T_n是{c_n}的前n項和，試比較2T_n與23n²-13n的大小．

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