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已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
5
2
，則C的漸近線方程為（　　）
分析：由題意可得
a2+b2
a2
=
5
4
，由此求得
b
a
=
1
2
，從而求得雙曲線的漸近線方程．
解答：解：已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
5
2
，故有
a2+b2
a2
=
5
4
，
∴
b2
a2
=
1
4
，解得 
b
a
=
1
2
．
故C的漸近線方程為 y=±
1
2
x，
故選C．
點評：本題主要考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數集M，設p：“k∈M”； q：“函數f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　　）

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科目：高中數學 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數集M，設p：“k∈M”； q：“函數f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

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同步練習冊答案
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