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（2012•開封二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD，側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°．
（1）證明：∠PBC=90°；
（2）若PB=3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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已知拋物線C₁：x²+by=b²經過橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點．設Q（3，b），又M，N為C₁與C₂不在y軸上的兩個交點，若△QMN的重心（中線的交點）在拋物線C₁上，
（1）求C₁和C₂的方程．
（2）有哪幾條直線與C₁和C₂都相切？（求出公切線方程）

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如圖，在組合體中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一個長方體，P-ABCD是一個四棱錐．AA₁=a，AB=2，BC=3，點P∈平面CC₁D₁D且PD=PC=

2

．

（Ⅰ）在正視圖右邊及下方區域畫出其側視圖、俯視圖（在答卷上作答）
（II）證明：PD⊥平面PBC；
（III）證明：當a=2時，PC∥平面AB₁D．