Question

底面半徑為1，高為

3

的圓錐，其內接圓柱的底面半徑為R，內接圓柱的體積最大時R值為

2

3

．

Answer 1

分析：由題意作出幾何體的軸截面，根據軸截面和比例關系列出方程，求出圓柱的底面半徑，再表示出圓柱的側面積，求出的側面面積的表達式，根據二次函數的性質求出側面面積的最大值．

解答：解：設所求的圓柱的高為h，它的軸截面如圖：
由圖得，

3 -h

3

=

R

1

，所以h=

3

-

3

R
∴V=πR2(

3

-

3

R)，V′=2

3

πR -3

3

πR2．令V′=0，得R=

2

3

得R=

2

3

是極大值點，也是最大值點，即當R=

2

3

時，內接圓柱的體積最大
故答案為：

2

3

點評：本題的考點是簡單組合體的面積問題，關鍵是作出軸截面，求出長度之間的關系式，表示出面積后利用函數的