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如圖1，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD邊的中點，以AE為棱，將△DAE向上折起，將D變到D′的位置，使面D′AE與面ABCE成直二面角（圖2）．
（1）求直線D′B與平面ABCE所成的角的正切值；
（2）求證：AD′⊥BE；  
（3）求點C到平面AE D′的距離．

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如圖，在五面體P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，PB=

15

，PD=

3

．
（1）求證：BD⊥平面PAD；
（2）若PD與底面ABCD成60°的角，試求二面角P-BC-A的大小．

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已知E，F分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．
（1）求證：EF⊥平面GMC．
（2）若AB=4，GC=2，求點B到平面EFG的距離．

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如圖，P是四邊形ABCD所在平面外一點，O是AC與BD的交點，且PO⊥平面ABCD．當四邊形ABCD滿足下列條件

①②③

①②③

時，點P到四邊形四條邊的距離相等．
①正方形；②圓的外切四邊形；③菱形；④矩形．

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如圖，一個立方體的六個面上分別標有字母A、B、C、D、E、F，右圖是此立方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是

B

B

．

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