Question

將正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角后，異面直線AB與CD所成角的大小是

π

3

．

Answer 1

分析：取AC、BD、BC的中點依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，由三角形的中位線定理，可得FG∥CD，EG∥AB，再由異面直線夾角的定義，可得∠FGE為異面直線AB與CD所成的角，解三角形FGE，即可得到異面直線AB與CD所成角的大�。�

解答：解：如下圖，取AC、BD、BC的中點依次為E、F、G，
連接BD、EF、EG、FG，
則FG∥CD，EG∥AB，
故∠FGE為異面直線AB與CD所成的角（或其補角），
設正方形的邊長為2個單位，則FG=1，EG=1，EF=1，
從而∠FGE=

π

3

，
故答案為：

π

3

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中利用三角形中位線定理，證明線FG∥CD，EG∥AB，結合異面直線夾角的定義，利用平移法構造∠FGE為異面直線AB與CD所成的角，是解答本題的關鍵．