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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²-2x+5在(-

，1)上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x）的導數(shù)記為f'（x），則下列結(jié)論正確的是

①②③④⑤

．（填序號）
①-

是方程f'（x）=0的根；②1是方程f'（x）=0的根；③有極小值f（1）；④有極大值f(-

)； ⑤a=-

．

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科目： 來源： 題型：

觀察圓周上n個不同點之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，即f（2）=1，f（3）=3，f（4）=6，f（5）=10…，由此規(guī)律可歸納得出f（n）=

n(n-1)

（n≥2）．

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科目： 來源： 題型：

計算下列定積分

∫

（x+sinx）dx=

-1-

π2

-1-

π2

．

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科目： 來源： 題型：

（2011•寶山區(qū)二模）如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)面ABB₁A₁內(nèi)有一動點P到直線A₁B₁和直線BC的距離相等，則動點P所在曲線形狀為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)和．其中．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像的一個公共點恰好在x軸上，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)與圖像相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應(yīng)的的值；如果沒有，請說明理由．

（Ⅲ）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，．

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科目： 來源： 題型：

PA、PB、PC是從P點出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為60°，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：

已知n次多項式S_n（x）=（1+2x）（1+4x）（1+8x）…（1+2ⁿx），其中n是正整數(shù)．記S_n（x）的展開式中x的系數(shù)是a_n，x²的系數(shù)是b_n．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）證明：b_n+1-b_n=4ⁿ⁺¹-2ⁿ⁺²；
（Ⅲ）是否存在等比數(shù)列{c_n}和正數(shù)c，使得b_n=（c_n-c）（c_n+1-c）對任意正整數(shù)n成立？若存在，求出通項c_n和正數(shù)c；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+alnx不是單調(diào)函數(shù)，且無最小值．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)x₀是函數(shù)f（x）的極值點，證明：f（x₀）＜0．

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科目： 來源： 題型：

如圖，設(shè)計建造一個面積為4840m²的矩形蔬菜溫室，其長與寬的比為λ（λ＞1）．沿溫室的左、右兩側(cè)各留8m寬的空道，上、下兩側(cè)各留5m寬的空道．試確定溫室的長和寬，使其占地（包括蔬菜溫室及空道）面積最�。�

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科目： 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，其前n項和為S_n．a(chǎn)₁=2，S₃=14．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=n•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

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