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如圖，點O是平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁與A₁C的交點，

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，則

CO

=（　�。�

過函數y=sin²x+1圖象上的點M(

π

4

，

3

2

)作該函數圖象的切線，則這條切線方程是 （　　）

已知

a

=（1，sinα，cosα），

b

=（-1，sinα，cosα）分別是直線l₁、l₂的方向向量，則直線l₁、l₂的位置關系是（　　）

已知f（x）=e^x+x^-2（e是自然對數的底數），則函數f（x）的導數f′（x）=（　�。�

已知i為虛數單位，計算

1+i

i

=（　�。�

設函數f（x）在R上滿足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在閉區間[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求證函數f（x）是周期函數；
（2）求函數f（x）在閉區間[-10，0]上的所有零點；
（3）求函數f（x）在閉區間[-2012，2012]上的零點個數及所有零點的和．

某太陽能熱水器廠2007年的年生產量為670臺，該年比上一年的年產量的增長率為34%．從2008年開始，以后的四年中，年生產量的增長率逐年遞增2%（如，2008年的年生產量的增長率為36%）．
（1）求2008年該廠太陽能熱水器的年生產量（結果精確到0.1臺）；
（2）求2011年該廠太陽能熱水器的年生產量（結果精確到0.1臺）；
（3）如果2011年的太陽能熱水器的實際安裝量為1420臺，假設以后若干年內太陽能熱水器的年生產量的增長率保持在42%，到2015年，要使年安裝量不少于年生產量的95%，這四年中太陽能熱水器的年安裝量的平均增長率至少應達到多少（結果精確到0.1%）？
（參考數據：1.42³≈2.863，1.42⁴≈4.066，1.685³≈4.788，1.615⁴≈6.8，1.563⁴=5.968 ）．

若

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），定義：

a

•

b

=x₁x₂+y₁y₂，已知

a

=（2cosx，1），

b

=（cosx，

3

sin2x），f（x）=

a

•

b

，x∈R
（1）若f(x)=1-

3

，且x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x；
（2）若函數y=2sin2x的圖象向左（或右）平移|m|(|m|＜

π

2

)個單位，再向上（或下）平移|n|個單位后得到函數y=f（x）的圖象，求實數m，n的值．

已知α∈[0，

π

4

]，β∈[0，

π

4

]且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα，4tan

α

2

=1-tan2

α

2

，求α+β的值．