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（1）從乙生產線生產的1000只口罩中隨機抽取3只，將合格品的只數記為，求的分布列和數學期望；

（2）假設口罩的生產成本為0.4元/只，若耳繩發生缺陷時可通過人工修復至合格來挽回損失。耳繩缺失、漏熔時人工修復費為0.01元/只；錯位與錯熔時需更換耳繩，其中耳繩成本為0.06元/根，人工修復費為0.02元/只．

①以修復費的平均數作為判斷依據，判斷哪一條生產線在每日生產過程中挽回損失時所需費用較少？

②若經一次檢驗就合格的口罩，生產商以1元/只的批發價銷售給市場，經人工修復的打八折出售。以該工廠的日平均收入為依據分析該生產商是否有必要更換甲生產線？

【題目】設，，是橢圓的左，右焦點，直線與橢圓相交于，兩點

（1）若線段的中點為，求直線的方程；

（2）若直線過橢圓的左焦點，，求的面積．

【題目】如圖，在三棱柱中，側面為邊長為的菱形，側面為矩形，其中且，平面，點為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】如圖，在長方體中，，，，是棱上的一條線段，且，是的中點，是棱上的動點，則

①四面體的體積為定值

②直線到平面的距離為定值

③點到直線的距離為定值

④直線與平面所成的角為定值

其中正確結論的編號是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【題目】公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率的值的范圍是：，為紀念數學家祖沖之在圓周率研究上的成就，某教師在講授概率內容時要求學生從小數點后的6位數字1，4，1，5，9，2中隨機選取兩個數字做為小數點后的前兩位（整數部分3不變），那么得到的數字大于3.14的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】北極冰融是近年來最引人注目的氣候變化現象之一白色冰面融化變成顏色相對較暗的海冰，被稱為“北極變暗”現象，21世紀以來，北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍，被稱為“北極放大”現象．如圖為北極年平均海冰面積()與年平均濃度圖．則下列說法正確的是（ ）

A.北極年海冰面積逐年減少

B.北極年海冰面積減少速度不斷加快

C.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負相關

D.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成正相關

【題目】在直角坐標系中，圓的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求圓的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）設直線與圓相交于，兩點，求圓在，處兩條切線的交點坐標．

（1）從乙生產線生產的1000只口罩中隨機抽取3只，將合格品的只數記為，求的分布列和數學期望；

（2）假設口罩的生產成本為0.4元/只，若耳繩發生缺陷時可通過人工修復至合格來挽回損失。耳繩缺失、漏熔時人工修復費為0.01元/只；錯位與錯熔時需更換耳繩，其中耳繩成本為0.06元/根，人工修復費為0.02元/只．

①以修復費的平均數作為判斷依據，判斷哪一條生產線在每日生產過程中挽回損失時所需費用較少？

②若經一次檢驗就合格的口罩，生產商以1元/只的批發價銷售給市場，經人工修復的打八折出售。以該工廠的日平均收入為依據分析該生產商是否有必要更換甲生產線？

【題目】設，，是橢圓的左，右焦點，直線與橢圓相交于，兩點

（1）若線段的中點為，求直線的方程；

（2）若直線過橢圓的左焦點，，求的面積．

【題目】如圖，在三棱柱中，側面為邊長為的菱形，側面為矩形，其中且，平面，點為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．