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【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強，給人們生產和生活帶來很大的影響，所以創新研發疫苗成了當務之急.為此，某藥企加大了研發投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗的研發費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統計數據如下：

（1）根據上表中的數據，建立關于的線性回歸方程（用分數表示）；

（2）根據所求的回歸方程，估計當研發費用為1600萬元時，銷售量為多少？

參考公式：，.

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面，，且，點為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若直線和平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】2022年北京冬奧運動會即第24屆冬季奧林匹克運動會將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機構為了了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學生中抽取了100人進行調查，經統計男生與女生的人數比為，男生中有20人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.

（1）完成列聯表，并判斷能否有把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關”？

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：，其中

【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點為頂點作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷的面積是否為定值(為坐標原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【題目】把方程表示的曲線作為函數的圖象，則下列結論正確的是（ ）

①在R上單調遞減

②的圖像關于原點對稱

③的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為3

④函數不存在零點

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

【題目】《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

【題目】已知函數有三個極值點，

（1）求實數的取值范圍；

（2）求證：.

【題目】已知拋物線的準線與半橢圓相交于兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若點是半橢圓上一動點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，求面積的取值范圍.

【題目】已知是各項均為正數的等比數列，且滿足，，等差數列滿足，.

（Ⅰ）分別求數列，的通項公式；

（Ⅱ）記數列的前項和為，若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍.