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【題目】如圖，在中，，，.過的中點的動直線與線段交于點.將沿直線向上翻折至，使得點在平面內的投影落在線段上.則點的軌跡長度為________.

【題目】已知函數.

（1）當時，設，為的兩個不同極值點，證明：；

（2）設，為的兩個不同零點，證明：.

A.5040B.24C.315D.840

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，直線與曲線交于兩點.

(1)求的長；

(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

【題目】已知分別是橢圓的左焦點和右焦點，橢圓的離心率為是橢圓上兩點，點滿足.

(1)求的方程；

(2)若點在圓上，點為坐標原點，求的取值范圍.

【題目】設

（1）證明:當時，；

（2）當時，求整數的最大值.（參考數據：，）

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點是棱的中點，，.

（1）若，證明：平面平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.

（1）能否有的把握認為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關？

（2）用樣本估計總體，若從該地區出行不戴口罩的居民中隨機抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.

附：

【題目】將函數向左平移個單位，得到的圖象，則滿足（ ）

A.圖象關于點對稱，在區間上為增函數

B.函數最大值為2，圖象關于點對稱

C.圖象關于直線對稱，在上的最小值為1

D.最小正周期為，在有兩個根

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）設，且，求證:.