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【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開．為了了解哪些人更關注“兩會”，某機構隨機抽取了年齡在歲之間的200人進行調查．并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區間和內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”經統計“青少年人”和“中老年人”的人數之比為，其中“青少年人”中有40人關注“兩會”，“中老年人”中關注“兩會”和不關注“兩會”的人數之比是．

（1）求圖中a，b的值；

（2）現采用分層抽樣在和中隨機抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少？

（3）根據已知條件，完成下面的列聯表，并根據此統計結果判斷：能否有的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注“兩會”？

【題目】設函數（其中，m，n為常數）

（1）當時，對有恒成立，求實數n的取值范圍；

（2）若曲線在處的切線方程為，函數的零點為，求所有滿足的整數k的和．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

【題目】奇函數f（x）在R上存在導數，當x＜0時，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

【題目】某工廠生產某種電子產品，每件產品不合格的概率均為，現工廠為提高產品聲譽，要求在交付用戶前每件產品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產品，且每 件產品檢驗合格與否相互獨立．若每件產品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢 驗方案：將產品每個一組進行分組檢驗，如果某一組產品檢驗合格，則說明該組內產品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內有不合格產品，再對該組內每一件產品單獨進行檢驗，如此，每一組產品只需檢驗次或次．設該工廠生產件該產品，記每件產品的平均檢驗次 數為．

（1）求的分布列及其期望；

（2）（i）試說明，當越小時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數越少；

（ii）當時，求使該方案最合理時的值及件該產品的平均檢驗次數．

【題目】已知拋物線的焦點為，點，點為拋物線上的動點．

（1）若的最小值為，求實數的值；

（2）設線段的中點為，其中為坐標原點，若，求的面積．

【題目】為實現國民經濟新“三步走”的發展戰略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度．某地區在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數占當年貧困戶總數的比）為．2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數占比（參加該項目戶數占 2019 年貧困戶總數的比）及該項目的脫貧率見下表：

那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）

A.倍B.倍C.倍D.倍

【題目】已知函數.

（1）若函數有兩個極值點，求的取值范圍；

（2）若兩個極值點，試判斷與的大小關系并證明.

【題目】在底面為菱形的四棱柱中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求的方程；

（2）直線交于，兩點，且.已知上存在點，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.