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【題目】設，，…，為取自某總體的樣本，其算術平均值稱為樣本均值，一般用表示，即，在分組樣本場合，樣本均值的近似公式為，其中k為組數，為第i組的組中值，為第i組的頻數.某單位收集到20名青年的某天娛樂支出費用數據：

79 84 84 88 92 93 94 97 98 99

100 101 101 102 102 108 110 113 118 125

若將分為五組，第一組為，根據分組樣本計算樣本均值為（ ）

A.99.4B.143.16C.100D.11.96

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）當時，關于的方程有兩個不同的實數解，，求證：.

表1：六十歲以上的老人對環境治理情況的滿意度與頻數分布表

表2：十八歲以上六十歲以下的中青年人對環境治理情況的滿意度與頻數分布表

表3：

（1）若該小區共有中青年人500人，試估計其中滿意度不少于80的人數；

（2）完成表3的列聯表，并回答能否有的把握認為“小區成年居民對環境治理情況的滿意度與年齡有關”？

（3）從表3的六十歲以上的老人“滿意度小于80”和“滿意度不小于80”的人數中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取3人，求至少有兩人滿意小于80的概率.

附：，其中.

【題目】已知定直線，定點，以坐標軸為對稱軸的橢圓過點且與相切.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）橢圓的弦的中點分別為，若平行于，則斜率之和是否為定值？ 若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由.

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點，設.（1）求；（2）若，求的長.

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數方程；

（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

A.這五年，出口總額之和比進口總額之和大

B.這五年，2015年出口額最少

C.這五年，2019年進口增速最快

D.這五年，出口增速前四年逐年下降

【題目】已知對數函數過定點（其中），函數（其中為的導函數，，為常數）

（1）討論的單調性；

（2）若對有恒成立，且在（）處的導數相等，求證：.

【題目】甲、乙兩位同學參加某個知識答題游戲節目，答題分兩輪，第一輪為“選題答題環節”第二輪為“輪流坐莊答題環節”.首先進行第一輪“選題答題環節”，答題規則是：每位同學各自從備選的5道不同題中隨機抽出3道題進行答題，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，已知甲能答對備選5道題中的每道題的概率都是，乙恰能答對備選5道題中的其中3道題；第一輪答題完畢后進行第二輪“輪流坐莊答題環節”，答題規則是：先確定一人坐莊答題，若答對，繼續答下一題…，直到答錯，則換人（換莊）答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊，則他答第1題，若答對繼續答第2題，如果第2題也答對，繼續答第3題，直到他答錯則換成乙坐莊開始答下一題，…直到乙答錯再換成甲坐莊答題，依次類推兩人共計答完20道題游戲結束，假設由第一輪答題得分期望高的同學在第二輪環節中最先開始作答，且記第道題也由該同學（最先答題的同學）作答的概率為（），其中，已知供甲乙回答的20道題中，甲，乙兩人答對其中每道題的概率都是，如果某位同學有機會答第道題且回答正確則該同學加10分，答錯（不答視為答錯）則減5分，甲乙答題相互獨立；兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題

（1）請預測第二輪最先開始作答的是誰？并說明理由

（2）①求第二輪答題中，；

②求證為等比數列，并求（）的表達式.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是的中點，，，且二面角的正弦值為，求的值.