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【題目】已知函數.

（Ⅰ）若，討論函數的單調性；

（Ⅱ）若方程沒有實數解，求實數的取值范圍.

學生所學文理與閱讀內容列聯表

（Ⅰ）判斷能否有把握認為學生所學文理與閱讀內容有關？

（Ⅱ）從閱讀時間大于30分鐘的被調查同學中隨機選取30名學生，其閱讀時間（分鐘）整理成如圖所示的莖葉圖，并繪制日均閱讀時間分布表；

其中30名同學的日均閱讀時間分布表（單位：分鐘）

求出，的值，并根據日均時間分布表，估計這30名同學日閱讀時間的平均值；

（Ⅲ）從（Ⅱ）中日均閱讀時間高于90分鐘的同學中隨機選取2人介紹閱讀體會，求這2人性別相同的概率.

參考公式：，其中.

參考數據：

【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點.

（Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長；

（Ⅱ）分別過點作拋物線的切線，兩條切線交于點，求面積的最小值.

【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點.

（Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長；

（Ⅱ）分別過點作拋物線的切線，兩條切線交于點，求面積的最小值.

【題目】近幾年，我國鮮切花產業得到了快速發展，相關部門制定了鮮切花產品行業等級標準，統一使用綜合指標值進行衡量，如下表所示.某花卉生產基地準備購進一套新型的生產線，現進行設備試用，分別從新舊兩條生產線加工的產品中選取30個樣品進行等級評定，整理成如圖所示的莖葉圖.

（Ⅰ）根據莖葉圖比較兩條生產線加工的產品的綜合指標值的平均值及分散程度（直接給出結論即可）；

（Ⅱ）若從等級為三級的樣品中隨機選取3個進行生產流程調查，其中來自新型生產線的樣品個數為，求的分布列；

（Ⅲ）根據該花卉生產基地的生產記錄，原有生產線加工的產品的單件平均利潤為4元，產品的銷售率（某等級產品的銷量與產量的比值）及產品售價如下表：

預計該新型生產線加工的鮮切花單件產品的成本為10元，日產量3000件.因為鮮切花產品的保鮮特點，未售出的產品統一按原售價的50%全部處理完.如果僅從單件產品利潤的角度考慮，該生產基地是否需要引進該新型生產線？

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，，，為的中點.

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若，討論函數的單調性；

（Ⅱ）若方程沒有實數解，求實數的取值范圍.

【題目】設拋物線C：（）的焦點為F，經過點F的動直線l交拋物線C于，兩點，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若（O為坐標原點），且點E在拋物線C上，求直線l的傾斜角；

（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線，，斜率分別為，，，求證：當為定值時，也為定值.

【題目】為了保護環境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：

，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元．

（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；

如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？

（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

【題目】對于函數，若存在區間，使得，則稱函數為“可等域函數”，區間為函數的一個“可等域區間”．給出下列4個函數：

①；②； ③； ④．

其中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”為（ ）

（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④