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【題目】為了保護環境,某工廠在國家的號召下,把廢棄物回收轉化為某種產品,經測算,處理成本(萬元)與處理量(噸)之間的函數關系可近似的表示為:

,且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產品,同時獲得國家補貼萬元.

1)當時,判斷該項舉措能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤;

如果不能獲利,請求出國家最少補貼多少萬元,該工廠才不會虧損?

2)當處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少?

【答案】(1) 國家最少需要補貼萬元,該工廠才能不會虧損;(230.

【解析】

試題(1)本題考查函數應用,屬于容易題,解題的關鍵是列出收益函數,收益等于收入減成本,因此有利潤,化簡后它是關于的二次函數,利用二次函數的知識求出的取值范圍,如果有非負的取值,就能說明可能獲利,如果沒有非負取值,說明不能獲利,而國家最小補貼就是中最大值的絕對值.2)每噸平均成本等于,由題意,我們根據基本不等式的知識就可以求出它的最小值以及取最小值時的.

試題解析:(1)根據題意得,利潤和處理量之間的關系:

.

上為增函數,

可求得.

國家只需要補貼萬元,該工廠就不會虧損.

2)設平均處理成本為

當且僅當時等號成立,由

因此,當處理量為噸時,每噸的處理成本最少為萬元.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, 的中點。

1)證明: 平面;

2)設 ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

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【題目】已知點P在拋物線上,且點P的橫坐標為2,以P為圓心,為半徑的圓(O為原點),與拋物線C的準線交于MN兩點,且

(1)求拋物線C的方程;

(2)若拋物線的準線與y軸的交點為H.過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于AB,且,求的值.

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【題目】已知橢圓的焦距為2,過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為為坐標原點.

1)求橢圓的方程;

2)設點,直線與橢圓C交于兩個不同點PQ,直線APx軸交于點M,直線AQx軸交于點N,若|OM|·|ON|=2,求證:直線l經過定點.

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【題目】記拋物線的焦點為,點在拋物線上,且直線的斜率為1,當直線過點時,.

1)求拋物線的方程;

2)若,直線交于點,求直線的斜率.

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【題目】已知拋物線,直線與拋物線交于兩點.

(Ⅰ)若,求以為直徑的圓被軸所截得的弦長;

(Ⅱ)分別過點作拋物線的切線,兩條切線交于點,求面積的最小值.

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【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明,左上面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實以及黃實,并且利用(股勾)朱實黃實弦實,化簡得勾,設勾股中勾股比為,若向弦圖內隨機拋擲顆圖釘,則落在黃色圖形內的圖釘數大約為_______________.

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【題目】為了解高中學生對數學課是否喜愛是否和性別有關,隨機調查220名高中學生,將他們的意見進行了統計,得到如下的列聯表.

喜愛數學課

不喜愛數學課

合計

男生

90

20

110

女生

70

40

110

合計

160

60

220

1)根據上面的列聯表判斷,能否有的把握認為喜愛數學課與性別有關;

2)為培養學習興趣,從不喜愛數學課的學生中進行進一步了解,從上述調查的不喜愛數學課的人員中按分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機抽出2名進行電話回訪,求抽到的2人中至少有1男生的概率.

參考公式:.

P

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,點分別為的中點,且平面平面.

1)求證:平面.

2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習冊答案
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