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【題目】某企業現有A.B兩套設備生產某種產品，現從A，B兩套設備生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測某一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品.圖1是從A設備抽取的樣本頻率分布直方圖，表1是從B設備抽取的樣本頻數分布表.

圖1：A設備生產的樣本頻率分布直方圖

表1：B設備生產的樣本頻數分布表

（1）請估計A.B設備生產的產品質量指標的平均值；

（2）企業將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件利潤240元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件利潤180元；其它的合格品定為三等品，每件利潤120元.根據圖1、表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.企業由于投入資金的限制，需要根據A，B兩套設備生產的同一種產品每件獲得利潤的期望值調整生產規模，請根據以上數據，從經濟效益的角度考慮企業應該對哪一套設備加大生產規模？

【題目】如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，，BE與平面ABCD所成的角為.

（1）求證：平面平面BDE；

（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

【題目】已知函數（）的最大值是0，

（1）求的值；

（2）若，求的最小值.

（1）應從該學院三個專業的畢業生中分別抽取多少人？

（2）國家鼓勵大學生自主創業，在抽取的18人中，就業意向恰有三個行業的學生有5人為方便統計，將恰有三個行業就業意向的這5名學生分別記為、、、、，統計如下表：

其中“○”表示有該行業就業意向，“×”表示無該行業就業意向.

現從、、、、這5人中隨機抽取2人接受采訪.設為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創業意向”，求事件發生的概率.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于點，點的坐標為（3，1），求.

【題目】已知正方體的棱長為2，平面.平面截此正方體所得的截面有以下四個結論：

①截面形狀可能是正三角形②截面的形狀可能是正方形

③截面形狀可能是正五邊形④截面面積最大值為

則正確結論的編號是（ ）

A.①④B.①③C.②③D.②④

【題目】已知，.

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)當時，若關于的方程存在兩個正實數根，證明:且.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點，點在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點作的平行線，與直線相交于點，當點在線段上運動時，二面角能否等于?請說明理由.

【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是，，點為的上頂點，點在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點的直線與橢圓交于，兩點，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點，若，求.

【題目】2019年12月以來，湖北武漢市發現多起病毒性肺炎病例，并迅速在全國范圍內開始傳播，專家組認為，本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒，該病毒存在人與人之間的傳染，可以通過與患者的密切接觸進行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個患者后被感染的概率為，某位患者在隔離之前，每天有位密切接觸者，其中被感染的人數為，假設每位密切接觸者不再接觸其他患者.

（1）求一天內被感染人數為的概率與、的關系式和的數學期望；

（2）該病毒在進入人體后有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間，設每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的數學期望記為.

（i）求數列的通項公式，并證明數列為等比數列；

（ii）若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率，當取最大值時，計算此時所對應的值和此時對應的值，根據計算結果說明戴口罩的必要性.（取）

（結果保留整數，參考數據：）